오늘도 어김없이 로또 1등을 추첨한다. 사람들은 또 그 로또 추첨을 간절히 지켜본다. 로또 티켓을 손에 들고 오늘은 꼭 당첨하리라는 기대로 지켜보는 것이다. 하지만, 그 기대에 어긋나는 사람이 기대에 부응하는 사람보다 훨씬 많다. 소수의 사람만이 로또 당첨의 기쁨을 누리는 것이다. 반면, 대다수의 사람들의 기대와 희망이 로또 티켓처럼 휴지조각이 되는 동시에 다음 주에는 꼭 로또 1등이 되었으면 하는 또 다른 기대를 품는다. 해를 품은 달처럼 사람들의 기대를 품은 로또 추첨은 다음주에도 어김없이 진행된다는 것이다.
이렇게 로또를 사는 사람들은 당첨되리라는 기대로 인해 로또를 산다. 하지만, 그 확률은 너무나 낮다. 어떤 사람은 1년 동안 로또를 샀는데, 번호 세개 조차도 맞은 적이 없다고 하소연하기도 한다. 이렇게 확률이 낮은 게임이 바로 로또라는 것이다.
사람들이 누구나 선망하는 로또 1등의 확률은 정확히 814만5060분의 1이다. 만약 최대 구매 한도인 10만원, 즉 100장을 살 경우 8만1450분의 1로 높아진다. 물론, 1장을 사나 100장을 사나 확률은 그렇게 높아지지 않는다. 100장을 사도 이것을 확률로 나타내면 0.001%에 불과하기 때문이다. 즉, 로또 확률이 낮은 만큼 돈을 투자한 돈을 잃을 확률은 반대로 커지는 것이다.
따라서, 통계학자들은 로또의 기대값에 기인하면 로또를 사는 것은 어리석은 선택이라고 말한다. 로또의 기대값은 50% 정도 즉, 2000원을 주고 로또를 두 장 사면 1000원의 가치를 기대할 수 있다는 것이다. 이 기대값은 각 확률에 당첨 금액을 곱하는 것으로 계산되는데, 어떠한 행위에 대한 기대값이 높을수록 그 행위에 대한 정당성이 부여된다. 어떻게 보면, 통계학자의 말대로라면 로또를 사는 것은 그야말로 어리석은 일인 셈이다.
로또는 과연 합리적인 게임인가?
그래도 로또를 사는 것이 합리적인 이유
확률을 계산하고 기대값을 계산해보면 전혀 합리적이지 않지만, 로또가 합리적인 이유가 있다. 우선, 로또는 잘 팔린다. 수많은 사람들이 사는 것이다. 즉, 수많은 사람들이 선택한 것은 그 선택이 옳을 가능성을 높여준다. 마치 민주주의 다수결에서 많은 사람들이 선택한 것이 최종적으로 선택이 되듯이 말이다. 이는 선거에서도 마찬가지다. 국회의원 혹은 대통령 투표를 할 때, 최대한 많은 사람들이 선택한 사람이 당선이 된다. 많은 사람들이 선택한 것이 가장 최선의 선택이라는 가정이 민주주의에서 보편적이라는 것이다. 마찬가지로, 로또를 사는 사람이 많다는 것은 그만큼 로또를 사는 것이 합리적이라는 것이다.
그리고, 로또 구매를 기대값에 의해 어리석다고 말하는 통계학자는 두가지 오류를 저지르고 있다. 먼저, 이들은 로또 구매자의 심리적인 상태를 무시하고 있다. 가령, 로또 한장을 1000원 주고 산다면, 이 로또 구매자는 당첨이 안 될 경우 1000원을 잃게 된다. 그런데, 이 사람이 운이 아주 좋아 로또 1등이라도 당첨이 되는 날에는 수십억원의 당첨금을 얻게 된다. 결국, 이 사람은 1000원의 손실 위험을 바탕으로 수백원의 이득을 얻을 기회를 얻는 셈이며, 심리적으로 이러한 게임을 싫어할 사람은 이 세상에 아무도 없다.
게다가, 통계학자들은 로또 구매자들의 경제적인 상황도 무시하고 있다. 만약 매주 1000원 주고 로또를 사는 사람의 월급이 500만원이라고 하자. 한달에 4000원을 로또 구매에 쓰는 이 사람은 월 소득당 로또 구매 비율이 겨우 0.08%다. 즉, 500만원의 월급을 받는 사람이 로또를 구매하는 것은 살아가는데 아무런 지장이 없다는 것이다. 물론, 로또는 이보다 낮은 소득을 올리는 사람들이 주로 구매한다. 하지만, 로또를 구매한다고 해서 하루 밥을 못 먹거나 우유 하나 못 살 사람들이 로또를 사진 않을 것이다. 즉, 로또를 구매하는 사람들은 하루 소득이 일정 수준이 되는 사람들이 구매할 것이며, 이것은 작은 금액으로 큰 당첨금을 얻는 지극히 합리적인 게임이라는 것이다.
끝맺음말.
로또 구매가 왜 합리적인지 판단을 하려면 기대값뿐만 아니라 보유 재산에 대한 로또 게임의 참가비 비율을 고려해야 옳다. 만약 로또를 구매하는데 생활에 아무런 지장을 주지 않는다면, 그 사람은 일정 손실을 감수하고 거액의 당첨금을 얻는 로또를 구매하는 것이 보다 합리적이라는 것이다. 즉, 손실 위험이 더 이상 위험으로 느껴지지 않는다면, 로또를 구매하는 선택이 바람직하다는 것이다.
결국, 로또 구매자를 확률 혹은 기대값으로만 판단을 해서 무작정 비판할 수만은 없다. 누누이 강조했듯이, 자기 보유 재산 대비 로또 게임 참가비가 적다면 로또를 사는 것이 지극히 합리적인 선택이기 때문이다. 따라서, 젊은 사람들이 로또를 사면 어르신들이 ‘젊은 사람들이 횡재수나 바라고 말이야’하고 비난을 하곤 하지만, 이런 비난을 받을 이유는 전혀 없다.
오늘도 합리적인 게임인 로또에 누가 1등이 당첨이 될 지 기대된다. 물론, 내가 되었으면 좋겠지만, 운에 맞길 뿐이다.
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